Kendisinin Emmy ve Altın Küre Ödülü adaylıkları bulunur. Sinemada ilk olarak 1996 yılında Oscar ödüllü İngiliz Hasta filmiyle boy göstermiştir. Fakat halen yayımlanmakta olan Amerikan televizyon dizisi Lost'taki Sayid Jarrah rolüyle son birkaç yıl içerisinde popüler olmuştur.

Andrews, Guildhall School of Music and Drama isimli bir tiyatro okuluna gitti. O yıllarda onunla beraber Ewan McGregor ve David Thewlis de aynı okula gitmiştir. En bilinen rolleri İngiliz Hastada'ki 'Kip' karakteri ve bir Amerikan dizisi olan Lost'daki Sayid Jarrah karakterleridir. Ayrıca Andrews 2006 yılında People adlı derginin 'Dünyanın En Güzel Yüzleri' anketinde yer almıştır.