Bir 'Atatürk kızı' olarak bilinen Ünlü opera sanatçısı Semiha Berksoy'un kızı olan Zeliha Berksoy'un çocukluğu annesinden dolayı operalar, Devlet Tiyatrosu kulisleri, turneler, yurt dışı gezileri arasında geçmiştir.Ankara Devlet Konservatuarı'nın tiyatro bölümünde beş yıllık eğitimden sonra Ankara Devlet Tiyatrosu'nda göreve başlar (1965). Tiyatro üzerine Almanya'da Berlin'in en önemli tiyatrolarından Shiller Theatre'da reji asistanlığı eğitimi görmüştür. 1970'lerde Türkiye'ye dönen Zeliha Berksoy, 'Asiye Nasıl Kurtulur?' oyununun yazarı Vasıf Öngören'in israrlı talebiyle oyunda Asiye'yi canlandırır. Annesi Semiha hanım da, Asiye'nin annesi rolünü oynar. Ankara Birlik Tiyatrosu'nda iki yıl boyunca sergilenen oyundan sonra Berksoy, Dostlar Tiyatrosu'nda çalışmaya başlamıştır.Bir dönem Bakırköy Belediye Tiyatrosu ve İstanbul Şehir Tiyatroları'nda da görev yapan sanatçı, daha sonra 1980'de girdiği Mimar Sinan Üniversitesi'nde bugün Devlet Konservatuarı Tiyatro Ana Sanat Dalı Başkanlığı yapmaktadır. Zeliha Berksoy, sinema filmlerinde de rol almıştır.Ayrıca şu an Beşiktaş Belediyesi Kültür ve Sanat Vakfı'nın Sanat Danışmanlığını yapmaktadır