Sanat yaşamına 1957 yılında Eskişehir'de amatör tiyatro ile başlayan Kökkaya, eğitimini sürdürmekte olduğu Eskişehir İktisadi ve Ticari Akademisi 2. sınıfında bıraktı. Eskişehir Oda Tiyatrosu ve Eskişehir Belediye Şehir Tiyatrosu’nda birçok oyunda rol aldı. Devlet Tiyatroları'nda konuk oyuncu olarak çalıştı. 1966 yılında Pendik Tiyatrosu’nun kurucusu ve oyuncusu oldu. bir yıl sonra girdiği Ankara Sanat Tiyatrosu'nda 1982 yılına kadar oyunculuk ev sahne amirliği görevlerinde bulundu. Üç yıl Ankara Sanat Evi’nde yönetmenlik ve oyunculuk yapan sanatçı, 1986'da sağlık nedeniyle İzmir'e yerleşerek İzmir Sanat Tiyatrosu'nu kurdu. Şiir ve oyun senaryoları da yazan sanatçı, oyunculuğunu tiyatro ile sınırlamayıp, kamera karşısına geçerek, sinema ve dizi filmlerde rol almıştır. Denizli Belediyesi Konservatuarı’nda 2 yıl oyunculuk dersi veren Şener Kökkaya, Ankara Ekin Tiyatrosu'nun ardından Adana Devlet Tiyatrosu'nda çalıştı. Kökkaya halen Antalya Devlet Tiyatrosu'nda görev yapmaktadır.

• Hayatın Tuzu 2009 - Oyuncu
• Ulak 2007 - Oyuncu